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大发888真人现钱娱乐场下载·为何(﹣1)×(﹣1)=1?每天欠银行1万,3天前银行反欠我3万?

2020-01-11 16:22:36        浏览量: 4921次

大发888真人现钱娱乐场下载·为何(﹣1)×(﹣1)=1?每天欠银行1万,3天前银行反欠我3万?

大发888真人现钱娱乐场下载,今天我们来讲一讲人类的数学史,我们从幼儿园、小学一年级就开始学数学,从最简单的“1+1=2”学到微积分。数学往往也是各门功课当中最难学的科目,充满了各种抽象的思维和枯燥无味的定理,可是,如果我们跟随着人类祖先的步伐,慢慢认识数学,就会发现数学的乐趣。

第一:为什么(﹣1)×(﹣1)=1?

古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”,“万物皆数”其实是有一定道理的,阿基米德提出的浮力定律、牛顿提出的万有引力定律、爱因斯坦提出的相对论都可以用数学公式来表达,宇宙中的这些物理现象竟然可以用一个数学公式来表达,恰恰是宇宙最神奇的地方。

爱因斯坦

我们在初中一年级学代数的时候,最难以理解的就是负数的概念,“负数加负数等于负数”、“负数加正数等于两个数的绝对值的差”都很好理解,但为什么负负得正呢?(﹣1)×(﹣1)=1?

美国数学家克莱因认为数学家认识负数这个概念花了1000年的时间,接受负数这个概念则又花了1000年的时间,也就是说我们在初中一年级的课堂上花40分钟学习的正负数运算法则,是人类花了2000年的时间才搞定的。

人们之所以认识到负数的概念,是记账的需要,为了表示负资产和债务而引入了负数。盈余为正,债务为负。但是,债务上的负数同样是个实体,比如欠债5两银子,记为“﹣5”,就是5两银子这个实体,而不是比0两银子还要少的银子,否则的话,就不用还了,比0两银行还少,为什么还要还呢?

中国古代的社会生活

人们在日常生活中使用负数,源于贸易的需要,随着生产力水平的提高,贸易越来越频繁,负数的概念自然就有了,但是,在科学意义上使用负数,则要到公元3世纪。

在数学史上,第一次使用负数概念的数学家是中国古代的刘徽,刘徽是魏晋时期著名的数学家,他在解线性方程的时候,发现数字不够减,从而引入了负数的概念,并给出了正负数的加减法运算法则。《九章算术》中记载道:“正负术曰:‘同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。’”这段话的意思翻译成现在的数学语言,就是说:正数与正数相减,是两个数的差,正数与负数相减,是两个数的绝对值的和,零减正数是负数,零减负数则是正数。

刘徽的正负数运算法则,为什么强调的是正负数之间、正负数与零的减法运算呢?这主要是为了在解线性方程的过程中消元。线性方程其实就是一次方程,我们以一个简单的二元一次方程为例来说明刘徽发现负数的过程。

已知:2x+y=8,3x+2y=6,求未知数x与y的值。

我们用消元法很快得出这个方程式的解,即x=10,y=﹣12。

但是,如果我们不使用负数,就会发现这个方程式是无法消元的,而且这个方程也无解。

中国人很早就发现了负数,但是,欧洲人接受负数这个概念,则相当的晚,直到公元17世纪,欧洲的数学家才接受了负数的概念。负数为什么难以被数学家接受呢?因为﹣1是比0还小的数字,0本来就是一无所有了,世界上难道还有比一无所有还少的东西存在吗?

﹣1只羊,﹣12个苹果,在地球上并不存在,即使是在贸易的过程中,欠债1只羊,12个苹果,那也是1只羊和12个苹果,并不是比0只羊和0个苹果还少的羊和苹果,如果真的存在负数的话,那就不用还了。所以记账的过程中出现的负数,实际上也是正数。

牛顿

负数作为一个数字难以被理解,负负得正就更难以被理解了,负数乘以负数为什么等于正数呢?其实这就是数学史上的一次思维跨越,从具体数学到形式数学。

负数本身并不存在,因为数字不够减,才引入了负数的概念,而负数乘以负数之所以等于正数,则是为了整个数学体系的和谐而人为设定的规则。正如19世纪的法国数学家司汤达在解释“负负得正”的问题时所说的那样,这是每个人必须接受的,他感觉数学就是一场骗局,不是数学在骗他,就是他的数学老师在骗他。

“负负得正”的“荒谬”还体现在哪里呢?既然负负得正,那么是不是两次负债相乘等于收入呢?每年欠银行1万元,3年后,就是欠3万元,那么,在3年前,银行是不是要返还3万元呢?根据正负数运算法则确实应该如此,因为:(﹣1)×(﹣3)=3,实际上银行在3年前,根本就不可能返还3万,因为从现在开始人们不可能回到3年前。

笛卡尔与克里斯蒂娜女王讨论数学问题

为了解释这个问题,数学家克莱因同样用负债的现象完美解释了这个问题,一个人每天欠债5美元,3天后就是欠债15美元,记为﹣15美元,数学公式为:(﹣5)×3=﹣15。假如我们设定一个日期,那么在这个假定日期的3天前,他的债务状况就是:(﹣5)×(﹣3)=15。

今年父亲56岁,儿子29岁,问哪一年父亲年龄将是儿子的2倍?我们列一个方程式,设x年后,父亲的年龄将是儿子的2倍。这就是56+x=2(29+x)。最后,得出x=﹣2,也就是说﹣2年后,父亲的年龄是儿子的年龄的2倍。在实际生活中,这个方程得出的解是荒谬的,因为没有“﹣2年后”的说法,实际上这个方程无解。但如果我们设一个假定的日期为0,允许时间倒退,那么,2年前,父亲就是54岁,儿子就是27岁,父亲的年龄是儿子的2倍,这种说法就通了。

即使引入了负数,原题依然是无解的,因为题目问的是“哪一年父亲的年龄将是儿子的2倍?”而不是问“哪一年前父亲的年龄是儿子的2倍?”若换成“哪一年前”,那么方程式就是56-x=2(29-x),这样一来,得出x=2。2同样是个正数,表示的是2年,不是﹣2年。这就是说负数在实际生活中并不存在,是人们想象的一个数字。

负债的问题也是一个道理,如果一个人每年欠银行1万元,那么,3年前,银行是不是要返还3万元给他呢?实际上3年前,银行并没有返还3万元给他。

当然负负得正的例子,我们用温度或者数轴来解释更容易理解,例如:海拔每升高1千米,温度下降6℃,假如a地的气温是0℃,那么,比a地低2千米或者高2千米的地方,温度各是多少呢?(﹣6)×(﹣2)=12,即比a地低2千米的地方温度为12℃,这就是负负得正;(﹣6)×2=﹣12,即比a地高2千米的地方温度为﹣12℃,这就是负数与正数相乘还是负数。

海拔可以为负数,是假设海平面的高度为0

用温度来解释负负得正和负数存在的合理性,同样是我们假设了一个前提,即温度和海拔可以低于0℃和0米,而实际上地球上没有“没有温度”的物体,宇宙中的绝对零度是﹣273.15℃,﹣12℃是低于0℃的温度,并不是比没有温度还冷的物体。地球上也没有“没有海拔”的高度,我们假定了海平面的高度是0,﹣2000米就是低于海平面2000米的地方,而不是比没有高度还低的地方。

0和负数被赋予数字的地位,是人类认知的一大跨越,直到公元17世纪,数学家才普遍接受了负数的概念。

古希腊数学家欧几里得

那么,人类认识抽象的123456789的数字的存在,则是花了几百万年的时间。

第二:人类认识123456789花了几百万年的时间

人类大约在5000年至6000年前进入到文明史阶段,在长达几百万年的原始社会阶段,人们的数学知识是非常落后的,并不知道抽象的数字,只知道“多”和“少”的概念。处于采集、狩猎时期的人类,经济活动非常的简单,往往是自给自足,把自己置于天然的食物链当中,需要什么就去野外采集和打猎什么,采集来的野果、根茎、树叶以及狩猎而来的肉类,是无法长期保存的,剩余食物非常的少,人们没有剩余财产,也就没有计数的需要。从某种程度上来说,数字的诞生,其实是源于“自私”。

羊群

但是,这并不意味着人们不知道自己狩猎了多少只羊,采集了多少个苹果,对于数量稀少的物件,还是有概念的,并且随着石器制作工艺的提高,人们已经认识到了抽象的物体了,制作这个世界上并不存在的具有一定形状的石器,这就是最早的数学。

然而,此时的数字并未脱离有形的物体,人们只知道有3只羊、3个苹果,却不知道3这个数字。

那么,人类是从什么时候开始有了抽象的计数系统呢?计数系统的出现与农业革命有关。人类发明农业的时间大约是在1.2万年前,但是在长达五六千年的时间里,农业的规模一直很小。后来,随着人口的增加,农业生产工具的改进,人们的私有财产也随之增加了,并出现了城市和国家,人类的历史进入到文明史的阶段。

古埃及的农业

人们的财产增加以后,在进行以物易物的贸易过程中,就必须搞清楚自己用多少只羊换了一双鞋,用几袋苹果换了几袋小麦,于是,数字就慢慢脱离了具体的物体而独立了出来。

在公元前4000年前的两河流域,人们为了计算羊群的数量,而用黏土制造了球状的筹码,因为当时人们放的羊实在是太多了,羊群一旦混淆,就搞不清楚自己家到底有多少只羊了,必须得用筹码计数。但是用筹码计数,也会上当受骗,筹码是可以被偷走的,偷走一个筹码,就意味着少了一只羊,为了防止造假,人们把筹码封闭在一个小球内,这个小球是用泥土烧制的,比如这个小球内部有6个筹码,就代表有6只羊,如果有人造假,那么,就必须把小球敲碎,取出或者放进去一个筹码,如此一来,就很容易被发现。但是,把若干个筹码密闭在小球内,有一个缺点,那就是每次数数的时候,必须敲碎一个小球,而这些小球都是烧制的,这样很麻烦,特别是在进行贸易的时候,要不断地敲碎小球。为了方便起见,人们把小球的外面刻上了划痕,用划痕代表羊的数量,这样一来,就能在外面看出里面有多少个筹码了,既方便计数,又防止造假,不用每完成一次交易,就敲碎一堆小球。

随着时间的推移,人们逐渐发现既然小球内部的筹码和外部的计数符号是一样的,那为什么还要烧制筹码呢?干脆把计数符号写泥版上吧,于是,数字就脱离了具体的物体而单独存在了,这是人类数学史的第一次跨越。

我们在小学、初中的一堂课上学习的内容,往往是人类花了几百年、几千年的时间积累的知识和经验。这就是人类科技不断进步的奥秘之所在,有了专门的学习时间、有了学校、有了老师,会使得我们在短时间内掌握人类在几千年内积累的知识。

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